數獨中的水母技巧
什麼是水母?
水母是一種4×4魚形技巧。如果同一候選數在4條基礎行中的所有位置都包含在相同的4條覆蓋列中,該數字必然分別佔據這4列,可以從覆蓋列中、基礎行以外的格子刪除它。按列觀察時,只需交換行和列。
如何識別水母?
選擇一個候選數,找出4行,使它在每行有2至4個位置,而且所有位置只落在相同的4列中。確認後,從4條覆蓋列的其他行排除目標候選數。
圖中候選數6只分布在第1、3、6、8行與第2、4、7、9列的交點。4條基礎行必須各放一個6,因此覆蓋列中的其他6都能刪除。
水母為什麼成立?
4條基礎行各需要一個目標數字,每條覆蓋列最多只能有一個。4個數字必然佔滿4條覆蓋列。
水母與其他魚形技巧有什麼不同?
水母成立的必要條件
- 整個結構只圍繞同一個候選數。
- 必須有4條基礎行與4條覆蓋列,或反向使用4條基礎列與4條覆蓋行。
- 每條基礎單位中有2至4個目標候選位置。
- 基礎單位中的所有目標候選位置都必須包含在4條覆蓋單位內。
- 排除只能發生在覆蓋單位中、基礎單位以外的格子。
4條基礎行不必擁有完全相同的候選列。只要所有位置的合集沒有落到第5列,仍可能構成水母。
實戰中如何尋找水母
先完整標記候選數,再一次只檢查一個數字。記錄該數字在每行出現2至4次的位置,然後比較可能的4行組合,確認候選列的合集是否正好包含在4列內。按行檢查完成後,再交換行列重複一次。若單數、數組、X-Wing或劍魚仍能推進,通常不必急著搜尋水母。
常見誤區
- 把不同數字的候選位置混入同一個水母。
- 只看出大致形狀,卻漏掉基礎行中的第5條候選列。
- 從4條基礎行本身刪除候選數,而不是排除覆蓋列中的其他位置。
- 認為16個交點都必須含有候選數;水母可以是稀疏結構。
常見問題
水母必須填滿16個交點嗎?
不需要。只要4條基礎單位中的所有相關候選位置都被相同的4條覆蓋單位包含即可。
找到水母後一定能排除候選數嗎?
不一定。如果覆蓋單位在基礎單位以外沒有可刪除的候選數,結構仍然成立,但不會立即推進盤面。
總結
水母的核心是一個候選數、4條基礎單位和4條覆蓋單位。確認候選位置被完整包含後,只能從覆蓋單位中、基礎單位以外的格子排除該數字。