数独中的水母技巧
什么是水母?
水母是一种4×4鱼形技巧。针对同一个候选数,如果它在4条基础行中的所有位置都包含在相同的4条覆盖列中,那么该数字必然分别占据这4列,可以从覆盖列中、基础行以外的格子删除该候选数。按列观察时,只需交换行和列。
如何识别水母
选择一个候选数,找出4行,使该数字在每行有2至4个候选位置,并且所有位置合起来只落在相同的4列中。确认后,从4条覆盖列的其他行中排除目标候选数。
图中候选数6只分布在第1、3、6、8行与第2、4、7、9列的交点中。这4行必须分别放置一个6,因此4条覆盖列中的其他6都可以删除。
水母为什么成立?
4条基础行各需要一个目标数字,而每条覆盖列最多只能有一个。4个数字必然占满4条覆盖列,具体排列未知并不影响排除。
水母与其他鱼形技巧有什么区别?
X-Wing使用2组单位,剑鱼使用3组,水母使用4组。水母更少见,也更依赖完整准确的候选数标记。
水母成立的必要条件
- 整个结构只使用同一个候选数。
- 必须选出4条基础行和4条覆盖列,或反向选择4条基础列和4条覆盖行。
- 每条基础单位中至少有2个、最多有4个目标候选位置。
- 4条基础单位中的全部目标候选位置都必须落在4条覆盖单位内。
- 排除只发生在覆盖单位中、基础单位以外的格子。
如果任意基础行在第5条列中还有目标候选数,标准水母就不成立。4条基础行也不需要拥有完全相同的候选列,只要它们的候选位置合集被4列完整覆盖即可。
实战中如何寻找水母
先完成候选数标记,再一次只筛选一个数字。统计该数字在各行中的出现位置,优先记录只出现2至4次的行。选出4条可能的基础行后,检查候选列的合集是否正好不超过4列。按行检查完1至9后,再交换行列重复一次。水母较少出现,不应在单数、数组或X-Wing仍能推进时强行寻找。
常见误区
- 把4个不同数字混进同一个水母;鱼形技巧始终围绕一个数字。
- 只看出大致矩形,却忽略基础行之外的额外候选位置。
- 从4条基础行自身删除候选数;正确目标是覆盖列中的其他行。
- 认为每条基础行必须恰好有4个候选位置;2至4个都可以。
常见问题
水母必须形成完整的16个角吗?
不需要。4条基础行中的候选位置可以稀疏分布,只要全部包含在相同的4条覆盖列中。
找到水母后一定能排除候选数吗?
不一定。如果4条覆盖列在基础行之外没有该候选数,结构成立但不会立即产生排除。
总结
水母的核心是“一个数字、4条基础单位、4条覆盖单位”。确认所有候选位置都被4条覆盖单位包住后,才能从覆盖单位的其他格子中排除该数字。