数独中的摩天楼技巧

什么是摩天楼？

摩天楼是一种只围绕一个候选数展开的结构，由两条不同的行或列中的两个强链接组成。对于选定数字，每个基础单位中恰好有两个候选位置。每对中的一个位置构成共享的基础连接，另外两个位置就是端点，也称为摩天楼的“顶部”。

两个顶部不可能同时为假。因此，任何同时能看到这两个端点的格子都不能包含该候选数。

如何寻找摩天楼

1. 选择一个候选数。
2. 找出两行或两列，在其中每个单位里该候选数恰好出现两个位置。
3. 从两对位置中各找一个能够互相看到的位置，组成共享的基础连接。
4. 将剩下的两个位置作为顶部端点。
5. 找出同时能看到两个端点的格子，并删除其中的该候选数。

这个结构可以旋转或翻转。两条基础单位不必相邻，两个端点也不必位于同一个宫。关键在于强链接逻辑以及基础位置之间的可见关系。

为什么可以排除候选数？

假设候选数4在两行中各有两个可能位置。如果第一行的一个基础候选位置为假，那么该行的另一个位置必须填4。通过共享的基础关系，这会迫使第二行的对应位置成立，并使另一侧的顶部为真。反过来推理也一样。

因此，两个顶部端点中至少有一个必须填4。任何同时能看到两个顶部的第三格都不能再包含4。

摩天楼与 X-Wing

X-Wing 要求两条基础行中的候选位置精确对齐在相同的两列。摩天楼不要求这种矩形对齐，而是通过两个强链接和共享的基础连接，在同时看到两个端点的格子中产生排除。

摩天楼常见误区

• 整个结构只能使用同一个候选数。
• 每个基础单位中，该数字必须恰好有两个候选位置。
• 不要把任意可见的候选对都当成强链接；它必须是该单位中该数字唯一的两个位置。
• 只能从同时看到两个顶部端点的格子中排除候选数。

什么时候使用摩天楼？

在更新单数、数组和锁定候选数之后，可以检查摩天楼。当某个候选数在两行或两列中几乎对齐，却无法组成完整 X-Wing 时，摩天楼尤其有用。完整的候选数标记和逐个数字检查会更容易发现两个强链接。

学完摩天楼后该学什么？

可以对比 X-Wing 和 剑鱼，再学习由三个双值格组成的 XYZ-Wing。